Re: Re: questão da OBM2000

[alexv@xxxxxxxxxxxxxxx]

Gente, 
Eu não havia lido inteiramente a questão que o Carlos Gomes tinha dúvida, 
e fiz consirerações precipitadas.  Achei que fosse uma sequência dada, só 
depois relendo a nota que enviei notei que tratava-se dos múltiplos de 7 e 
8 (a pressa leva aos erros).  

Bem, assim não podemos considerar as PA´s dos elementos de ordem Par e 
Impar, visto que existem números que são múltiplos de 7 e de 8 (56, 
112,168, ...)e então eles apareceriam duas vezes. Apesar de a resposta 
coincidir com o gabarito, o raciocínio que apresentei está errado. 

Erro lamentável...

[]'s 
Alexandre Vellasquez



>Oi Gente (em Especial Carlos)
>
>eu vejo duas formas simples de resolver a questão por  Progressão 
>Aritmética, senão vejamos:
>
>Olhando separadamente os termos de ordem par e de ordem ímpar da 
>sequência, encontramos duas PA's de razões 7 e 8, respectivamente. É 
>claro, que estou utilizando uma indução elementar, ou seja, acreditando 
>que o comportamento da sequência se mantenha, visto que não há nada que 
>informe o contrário.
>
>Assim:
>(1a solução)
>Notando que na PA de razão 8, o termo procurado será o de posição 50, 
>temos que T(50) = T(1) + 49*8, mas T(1)=8  => T(50) = 8 + 49*8 
>=> T(50) = 50*8 = 400 
>
>(2a solução)
>Considerando os termos de ordem impar, temos uma PA de razão 7. Observe 
>que a diferença entre os primeiros termos de cada PA é 1 , entre os 
>segundos termos é = 2 , entre os terceiros termos é 3 ... e entre os 
>termos de posição 99 e 100 a diferença será igual a 50. Mas o termo de 
>posição 99 da sequência original será, na PA de razao 7, o termo de 
>posição 50.
>assim:
>T(50) = T(1) + 49*7, mas nesse caso T(1)=7  => T(50)= 7 + 49*7 = 50*7
>logo T(50)=350 ,
>mas esse é o termo de posição 99 da sequencia original:
>logo o termo procurado é 350 + 50 = 400
>
>
>A minha dúvida é: Normalmente, essa indução elementar que utilizei no 
>início é aceita, mas no caso de uma olimpíada isso pode ser utilizado?
>Pronunciem-se!
>
>[]'s e Saudações (Tricolores, sempre!!)
>Alexandre Vellasquez