Dividindo o espaço e o plano... e hiperespaços...

["Bruno Woltzenlogel Paleo" <bwp@xxxxxxxxxx>]

Olá,

Aí vão 2 problemas, que eu acho que já vi por aki:

1- Qual o número máximo de regioes em que se pode dividir o plano com n
retas?
2- Qual o número máximo de regioes em que se pode dividir o espaço com n
planos?

Acredito que a resposta para a primeira pergunta é (n^2 + n + 2)/2
E para a segunda: n(1+Sum(i, i=1...(n-1)) - Sum(i^2, i=2...(n-1)), onde
Sum(k(x), a...b) é o somatório de k(x) com x variando de a até b...
Está certo?

Como ficaria essa pergunta generalizada:

3- Qual o número máximo de regiões em que se pode dividir um hiperespaço de
k dimensões com n hiperespaços de (k-1) dimensões?

<Bruno Woltzenlogel Paleo>
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