Re: Como Saio desse Problema??????

[Eduardo Wagner <wagner@xxxxxxx>]

>Meu nome È Pedro, faÁo Matem·tica na UFJF e estou no
>terceiro
>>periodo
>> Faz um bom tempo que estou temtando resolver um
>problema e j· n“o
>>aguento mais tentar ali·s ando muito sem tempo
>>
>> eis o problema
>>
>>
>> Prove que existem infinitos ternas (a,b,c) inteiras e
>positivas que
>>satesfazem a relaÁ“o
>>
>> 2a^2+ 3b^2 - 5c^2 = 1997
>>
>> e ainda descofio que no lugar de 1997 posso colocar um
>n natural
>>qualquer, isso È verdade ? Prove ou de contra exemplo
>>
>> PeÁo, se possivel, uma explicaÁ“o rica em detalhes
>pois sempre
>>acontece de eu n“o entender pedaÁos de uma demostraÁ“o
>por omis“o
>>de pequenos detelhes.
>>
>>
>> Desde j· envio antecipados agradecimentos
>>
>>
>>
>>
>> ATENCIOSAMENTE
>>
>>
>> Pedro
>Belchior
>>


Caro Pedro:

Faca, o seguinte: a = c + x   e   b = c + y. Substituindo na
equacao dada, desenvolvendo e arrumando, voce encontrara

2c(2x + 3y) + 2x^2 + 3y^2 = 1997.

Para cada solucao (x, y) da diofantina 2x + 3y = 1 voce tem uma
solucao da equacao dada.

Por exemplo, (2, -1) eh solucao de 2x + 3y = 1  o que fornece
a = 993, b = 992 e a = 995.

Abraco,
		E. Wagner.