Re: O dia que nao acaba

[sidd <sidd@xxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

José Paulo Carneiro wrote:

> Caro Flavio:
> Voce pode imaginar que este tipo de discussao atarantou os
> matematicos durante muitos anos. Para evitar que a Matematica
> estagnasse ou que descambasse para discussoes do tipo: "eu
> acho que 2+2=5 porque sou budista", os matematicos, desde a
> segunda metade do seculo XIX (culminando talvez com Hilbert,
> na virada para o seculo XX), desenvolveram uma atitude mais
> prgamatica, convencionando um sistema mais modesto de "certezas"
> e de metodos aceitos por todos (os matematicos), a partir dos quais
> eh possivel deduzir tudo que um matematico precisa para trabalhar
> e aplicar a matematica ao mundo fisico. Tal sistema consta de conceitos
> primitivos, axiomas, e regras aceitas de Logica, e a partir dahi fluem os
> teoremas conhecidos. Dentro deste sistema, nao
> ha lugar para "numeros infinitesimais" ou para consideracoes esotericas
> sobre o infinito. E dentro de tal sistema, como ja disse em outro e-mail,
> nao
> ha a menor duvida de que 0,999...=1. Agora, ninguem pode impedir ninguem
> de atribuir outros significados a esses termos e fazer suas proprias
> consideracoes "filosoficas". Mas isto nao eh considerado propriamente
> matematica pelos matematicos.
> JP
>
> Post Scriptum: Sei muito bem que este sistema que mencionei apresenta certas
> dificuldades, e que ha uma teoria (chamada "Non-standard analysis") que
> tenta
> resgatar conceitos tipo "numero infinitesimal", mas para analisar isto, so
> escrevendo 900 paginas.
> JP
>
> -----Mensagem original-----
> De: Flavio Borges Botelho <flavio@pronet.net>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Quarta-feira, 19 de Abril de 2000 23:51
> Assunto: Re: O dia que nao acaba
>
> >Ralph Costa Teixeira wrote:
> >
> >>         Assim, eu digo: acostume-se com a ideia de que 1,9999...=2,
> exatamente,
> >> mesmo que a sua intuicao inicial seja capaz de jurar que 1,9999...<2
> >> (sua intuicao estah comparando digitos, o que soh nao funciona no caso
> >> de dizimas com noves).
> >
> >    Espero não deixar os defensores bravos, mas não pode ser possível que a
> linha
> >dos reais está furada? Faltando certos números 'infinitesimais' que seriam
> o caso
> >da diferença entre 1,99999.... e 2?
> >    Até hoje uma definição matemática para infinito nós escapa, e quem sabe
> seja
> >impossível  encontrá-la... Em geral o que fazermos é levarmos aos limites,
> e esse
> >caso parece ser um caso onde esse limite de infinito parece estar
> impregnado...
> >
> >    lim (n -> infinito) 2 - 10^(-n) = 1,99999....
> >
> >    O problema que quando lidamos com 1,9999... como um número real, a
> parte
> >infinitesimal acaba desaparecendo e chegamos a conclusão que é igual a 2.
> >
> >
> >>         Abraço,
> >>                 Ralph
> >
> >Abração,
> >Flávio
> >
> >

Existe algum site na web sobre non-standard mathematics onde posso conhecer mais
a respeito dela? Qto ao resto da mensagem, tenho q admitir q não concordo em
todo com sua postura (um tanto dogmática demais pro meu gosto), mas não convém
discutir isso (não aqui na lista, pelo menos).

Steppenwolf (aka Siddharta)