Re: O dia que nao acaba

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Flavio:
Voce pode imaginar que este tipo de discussao atarantou os
matematicos durante muitos anos. Para evitar que a Matematica
estagnasse ou que descambasse para discussoes do tipo: "eu
acho que 2+2=5 porque sou budista", os matematicos, desde a
segunda metade do seculo XIX (culminando talvez com Hilbert,
na virada para o seculo XX), desenvolveram uma atitude mais
prgamatica, convencionando um sistema mais modesto de "certezas"
e de metodos aceitos por todos (os matematicos), a partir dos quais
eh possivel deduzir tudo que um matematico precisa para trabalhar
e aplicar a matematica ao mundo fisico. Tal sistema consta de conceitos
primitivos, axiomas, e regras aceitas de Logica, e a partir dahi fluem os
teoremas conhecidos. Dentro deste sistema, nao
ha lugar para "numeros infinitesimais" ou para consideracoes esotericas
sobre o infinito. E dentro de tal sistema, como ja disse em outro e-mail,
nao
ha a menor duvida de que 0,999...=1. Agora, ninguem pode impedir ninguem
de atribuir outros significados a esses termos e fazer suas proprias
consideracoes "filosoficas". Mas isto nao eh considerado propriamente
matematica pelos matematicos.
JP

Post Scriptum: Sei muito bem que este sistema que mencionei apresenta certas
dificuldades, e que ha uma teoria (chamada "Non-standard analysis") que
tenta
resgatar conceitos tipo "numero infinitesimal", mas para analisar isto, so
escrevendo 900 paginas.
JP





-----Mensagem original-----
De: Flavio Borges Botelho <flavio@pronet.net>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quarta-feira, 19 de Abril de 2000 23:51
Assunto: Re: O dia que nao acaba


>Ralph Costa Teixeira wrote:
>
>>         Assim, eu digo: acostume-se com a ideia de que 1,9999...=2,
exatamente,
>> mesmo que a sua intuicao inicial seja capaz de jurar que 1,9999...<2
>> (sua intuicao estah comparando digitos, o que soh nao funciona no caso
>> de dizimas com noves).
>
>    Espero não deixar os defensores bravos, mas não pode ser possível que a
linha
>dos reais está furada? Faltando certos números 'infinitesimais' que seriam
o caso
>da diferença entre 1,99999.... e 2?
>    Até hoje uma definição matemática para infinito nós escapa, e quem sabe
seja
>impossível  encontrá-la... Em geral o que fazermos é levarmos aos limites,
e esse
>caso parece ser um caso onde esse limite de infinito parece estar
impregnado...
>
>    lim (n -> infinito) 2 - 10^(-n) = 1,99999....
>
>    O problema que quando lidamos com 1,9999... como um número real, a
parte
>infinitesimal acaba desaparecendo e chegamos a conclusão que é igual a 2.
>
>
>>         Abraço,
>>                 Ralph
>
>Abração,
>Flávio
>
>