Re: Problema

[André Amiune <amiune@xxxxxxxxxxxxx>]

Um quadrilátero convexo não precisa ser necessariamente um retângulo...
André
----- Original Message -----
From: Marcos Eike Tinen dos Santos <mjsanto@carajasnet.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, April 16, 2000 10:53 PM
Subject: Re: Problema


> Correção datilográficas. :)
>
>
> O problema pode ser demostrado por desigualdade triangular, verifique que
o
> maior lado é oposto ao maior ângulo (demostração bastante simples). Então,
> note que sao formados dois triângulos retângulos que implica que suas
> hipotenusas são maiores que os seus respectivos catetos, veja que as
> hipotenusas são AM = x e AP = y, tal que x+y = a
>
> Então temos: x > l e y > d seja d e l os lados do quadrilátero convexo.
>
> Então por tricotomia temos:
>
> x + y > l + d        e x*y > ld
>
> Temos que a^2 = x^2 + 2xy + y^2 => xy = [a^2 -(x^2+y^2)]/2
>
> Substituindo na segunda expressão temos:
>
> [a^2 - (x^2 + y^2)]/2 > ld = S, sendo S a área do quadrilátero.
>
> Então temos por indução que se [a^2 - (x^2+y^2)]/2 é maior que S. então :
> a^2/ 2 > S.
>
> Veja que y^2 + x^2 >= 0
>
> Ats,
> Marcos Eike
> ----- Original Message -----
> From: Marcelo Souza <marcelo_souza7@hotmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Domingo, 16 de Abril de 2000 18:09
> Subject: Problema
>
>
> > Ola pessoal da lista
> > Alguem poderia enviar a soluçao do problema abaixo
> > 1. Os pontos M e P sao pontos medios de BC e CD, respectivamente. BC e
CD
> > sao lados de um quadrilatero convexo ABCD. Eh sabido que AM + AP=a.
Prove
> > que a area de ABCD e menor que {a(2)/2}.
> > OBS.: a(2)/2 => "a" ao quadrado sobre 2. (a caixa nao aceita acentos,
por
> > isso nao usei o circunflexo).
> > Obrigado
> > Abraços
> > Marcelo
> > ______________________________________________________
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>