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Caro Marcelo Souza,
Existem em uma rua 17 casas numeradas, da primeira a última,
com números
naturais consecutivos. Um incêndio destruiu uma das casas e, com isto, a diferença entre a antiga média dos números das casas e a nova média e 0,25. qual foi a casa queimada? Considere a um número natural e a numeração das 17 casas como
sendo :
a+1, a+2, a+3, ..., a+17.
Cuja média dos números das casas será
(a+1+a+2+a+3+...+a+17) / = (17.a + 153) / 17 = a + 9.
Logo, a média corresponde ao número da 9ª casa.
Suponhamos que a casa queimada seja a k-ésima casa, que tem
número a + k , assim a noa média será :
((17.a +153) - a - k) / 16 que deverá ser igual a
(a + 9) - 0,25.
Assim, temos a equação : ((17.a +153) - a - k) /
16 = (a + 9) - 0,25.
Resolvendo,
Obtemos, k = 13.
Logo, a casa incendiada é a décima terceira que pode ter
qualquer número dependendo do valor de a.
Para confirmar, escolha um valor de para a e faça os
cálculos.
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