Re: Re : Triāngulo

[ponce@xxxxxxxxxx (Luiz Ponce )]

Caro amigos,
Com o intuito de sempre acrescentar sugestões.
Tenho abaixo uma outra solução para o problema do Marcelo.
Seja CB = a. Assim, aplicando a lei dos cossenos no triângulo ACB tem-se:
(x+1)^2 = 1+a^2 -2acos(120),   ou melhor ainda   x^2 +2x = a(a+1)  ... (I)
Agora, aplicando a lei dos senos no triângulo ADC e observando que  os ângulos
ADC e ADB são suplementares, tem-se que
 

Edmilson wrote:

Caro Marcelo Souza,

Gostaria que vcs pudeseem me ajudar com o problema abaixo me
enviando a solução. :)  Assim
Num triangulo obstusangulo ABC (com angulo obtuso em A). De A traça-se uma
ceviana AD, com D pertencente a BC, tal que CD=x e DB=1. O angulo CAD=90º, e
o angulo DAB=30º. O lado CA=1. Calcule x.
Obrigado
Abraços
Marcelo
 

Pela reta suporte do lado AC, a partir do ponto A construir um segmento de comprimento 1/x, obtendo o ponto E. Em seguida, unindo-se o ponto E ao ponto B, obtemos AD paralelo a BE, pois os segmentos CA, AE, CD e DB formam nesta ordem uma proporção. Assim, EAB = 60º e ABE = 30º (ângulos alternos internos). Logo, o triângulo ABE é um triângulos retângulo 30º, 60º e 90º. Daí, tiramos AB = 2/x.

Aplicando-se a lei dos cossenos no triângulo ABC, temos :

(1+x)^2 = 1^2 + (2/x) ^2 - 2 *1 * (2/x)*cos 120º , simplificando-se, chegamos a equação :

x^4 + 2*x^3 - 2*x - 4 = 0 , que pode ser fatorada como (x+2).(x^3-2) = 0.

Obtemos assim, x = raiz cúbica de 2, como a única raiz real desta equação.Atenciosamente,
Edmilson
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