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Re : Triângulo



Caro Marcelo Souza,

Gostaria que vcs pudeseem me ajudar com o problema abaixo me
enviando a solução. :)  Assim
Num triangulo obstusangulo ABC (com angulo obtuso em A). De A traça-se uma
ceviana AD, com D pertencente a BC, tal que CD=x e DB=1. O angulo CAD=90º, e
o angulo DAB=30º. O lado CA=1. Calcule x.
Obrigado
Abraços
Marcelo


Pela reta suporte do lado AC, a partir do ponto A construir um segmento de comprimento 1/x, obtendo o ponto E. Em seguida, unindo-se o ponto E ao ponto B, obtemos AD paralelo a BE, pois os segmentos CA, AE, CD e DB formam nesta ordem uma proporção. Assim, EAB = 60º e ABE = 30º (ângulos alternos internos). Logo, o triângulo ABE é um triângulos retângulo 30º, 60º e 90º. Daí, tiramos AB = 2/x.

Aplicando-se a lei dos cossenos no triângulo ABC, temos :

(1+x)^2 = 1^2 + (2/x) ^2 - 2 *1 * (2/x)*cos 120º , simplificando-se, chegamos a equação :

x^4 + 2*x^3 - 2*x - 4 = 0 , que pode ser fatorada como (x+2).(x^3-2) = 0.

Obtemos assim, x = raiz cúbica de 2, como a única raiz real desta equação.

Atenciosamente,
Edmilson
http://www.abeunet.com.br/~edmilson
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