Caro Marcelo Souza,
Gostaria que vcs pudeseem me ajudar com o problema
abaixo me
enviando a solução. :) Assim
Num triangulo obstusangulo
ABC (com angulo obtuso em A). De A traça-se uma
ceviana AD, com D
pertencente a BC, tal que CD=x e DB=1. O angulo CAD=90º, e
o angulo DAB=30º.
O lado CA=1. Calcule x.
Obrigado
Abraços
Marcelo
Pela reta suporte do lado AC, a partir
do ponto A construir um segmento de comprimento 1/x, obtendo o ponto E. Em
seguida, unindo-se o ponto E ao ponto B, obtemos AD paralelo a BE, pois os
segmentos CA, AE, CD e DB formam nesta ordem uma proporção. Assim, EAB = 60º e
ABE = 30º (ângulos alternos internos). Logo, o triângulo ABE é um triângulos
retângulo 30º, 60º e 90º. Daí, tiramos AB = 2/x.
Aplicando-se a lei dos cossenos no triângulo ABC, temos :
(1+x)^2 = 1^2 + (2/x) ^2 - 2 *1 * (2/x)*cos 120º , simplificando-se, chegamos
a equação :
x^4 + 2*x^3 - 2*x - 4 = 0 , que pode ser fatorada como (x+2).(x^3-2) = 0.
Obtemos assim, x = raiz cúbica de 2, como a única raiz real desta
equação.