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["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

Acho que esta mensagem deveria ter ido para a lista...
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau

---------- Forwarded message ----------
Date: Thu, 30 Sep 1999 11:53:01 +0100
From: angela@lab.castelo.com.br
To: nicolau@mat.puc-rio.br


Alguém poderia me ajudar a resolver a lista de exercícios abaixo ?       
1. Para provar, usando geometria analítica, que as três alturas de um triângulo ABC se encontram no mesmo ponto, chamada ortocentro do triângulo, tome um sistema de eixos ortogonais onde A= (a,0), B=(b,0) e C=(0,c). Uma das alturas de ABC é o eixo OY. Obtenha as equações das outras e mostre que elas passam pelo mesmo ponto OY. Determine a ordenada desse ponto.
2. Resolva o seguinte programa linear: minimizar x=2y, sujeito a 
 
3. Fixado o sistema de eixos ortogonais OXY no plano, considere a translação Tv, com v=(2,3) . Qual é a imagem da reta 4x - 3y = 1 por essa translação ?  
4. Submeta a curva ax2 + 2bxy + ay2 = c a uma rotação de 45º em torno de O e a identifique. É possível escolher b ¹ 0 de modo que essa curva seja uma circunferência?
5. Quais são as coordenadas do simétrico do ponto P=(3,8) em relação à reta x - 2y =2 ?
6. Prove que duas isometrias que coincidem nos vértices de um triângulo são iguais.
7. Identifique a imagem da curva 2x2 + 3xy + 2y2 - 1 = 0 pela transformação 
 (x,y) = ( u,v) , onde u = x + y e v = x - y.                            Obrigado . Ângela