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Re: Desafio...
Saudaccoes,
essa soluccao do Paulo eh perfeita. Mas veja que quando criei o problema, estava me baseando em algo bem mais simples, olha so:
S = 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + ....
Tu pode reescrever S, da seguinte forma (bem trivial):
S = 1 + 1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + ...
E dai separar o S, da seguinte forma
S = 1 + 1/2 +1/4 + 1/8 + 1/16 +...
+1/2 +1/4 +1/8 +1/16
+1/4 +1/8 ...
E assim por diante, o que iria ocorrer, era que a L = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8, iria se repetir, conforme as linha acima, da seguinte forma:
S = L
+ L/2
+ L/4
+ L/8
...
E Dai teriamos que:
S = (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) L = L . L = L^2
E como L=2, temos que S = 2^2 = 4.
Bem mais simples, mas nada comparado `as outras soluccoes da lista.
duda
From: Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com>
>
>Ola Duda, saudações !
>
>[...]
>Sn = a1*b1/ (1 - q ) + R*b1*q / (1 - q )^2 (Formula Final)
>
>A sequencia apresentada pelo colega é:
>
>1 + 2/2 + ¾ + 4/8 + 5/16 + 6/32 + 7/64 ...
>
>Aqui a progressão aritmetica e 1, 2, 3, ... com a1 = 1 e R = 1 e a
>progressao geometrica e 1, ½, ¼, 1/8, 1/16, 1/32 ... com b1= 1 e q = ½.
>
>Aplicando a formula que deduzimos:
>
>Sn = 1*1/(1 - ½) + 1*1*1/2 / (1 - ½ )^2 => Sn = 4
>
>A expressão que deduzimos e, entretanto, totalmente geral nas condiçoes
>enunciadas, podendo se usada para somar qualquer soma infinita em que os
>termos são o produto respectivo de uma PA por uma PG.
>
>Um abraço
>Paulo Santa Rita
>3,1634,210899
>
>>From: "Eduardo Casagrande Stabel" <duda@hotnet.net>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Subject: Desafio...
>>Date: Mon, 13 Sep 1999 18:11:51 -0300
>>
>>Esse eu inventei. Quanto vale:
>>
>>1/1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 + 6/32 + 7/64 + 8/128 + 9/256 + 10/512 +
>>11/1024 + ... ?
>>
>>O termo generico eh ( n+1 )/( 2^n ).
>>duda
>>
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