PPL

["Alexandre Stauffer" <diversos@xxxxxxxxx>]

Me aventurei a fazer apenas o PPL (porque estava sendo muito 
discutido).... :-)))

La vai minha solucao...

> PROBLEMA 1
> Mostre todos os pares (a,b) de inteiros positivos tais que 1999a + 1999b
> divide a^2 + b^2 + a^2.b^2 .
Ha infinitos pares (a,b)... um exemplo para mostrar a minha 
solucao....

Tome a=b, sendo "a" um multiplo par de 1999.
Quero mostrar que 
(a^2 + b^2 + a^2b^2)/(1999a + 1999b)
Resulta num numero inteiro.

(a^2 + a^2 + a^2a^2)/(1999a + 1999a)
2a^2 + a^4/2x1999a
2a + a^3/2x1999

Como "a" eh par podemos cancelar o 2 do denominador.
Como "a" eh multiplo de 1999, podemos cancelar o individuo tb....
Logo essa divisao resulta num numero inteiro. Logo qualquer par 
da formula (x,x) onde x == 0 (mod 2x1999) eh solucao para o seu 
problema...