Re: PPL

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

Ah, claro. Mas voce nao mostrou todos os formatos dos pares (a,b) que satisfazem o problema, voce mostrou que existem infinitos pares. Nao sei se era o que o Lucas queria...

duda

----- Original Message ----- 
From: Alexandre Stauffer <diversos@iname.com>
To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, July 21, 1999 2:43 PM
Subject: PPL


> Me aventurei a fazer apenas o PPL (porque estava sendo muito 
> discutido).... :-)))
> 
> La vai minha solucao...
> 
> > PROBLEMA 1
> > Mostre todos os pares (a,b) de inteiros positivos tais que 1999a + 1999b
> > divide a^2 + b^2 + a^2.b^2 .
> Ha infinitos pares (a,b)... um exemplo para mostrar a minha 
> solucao....
> 
> Tome a=b, sendo "a" um multiplo par de 1999.
> Quero mostrar que 
> (a^2 + b^2 + a^2b^2)/(1999a + 1999b)
> Resulta num numero inteiro.
> 
> (a^2 + a^2 + a^2a^2)/(1999a + 1999a)
> 2a^2 + a^4/2x1999a
> 2a + a^3/2x1999
> 
> Como "a" eh par podemos cancelar o 2 do denominador.
> Como "a" eh multiplo de 1999, podemos cancelar o individuo tb....
> Logo essa divisao resulta num numero inteiro. Logo qualquer par 
> da formula (x,x) onde x == 0 (mod 2x1999) eh solucao para o seu 
> problema...
>