pitágoras: explicação

[Benjamin Hinrichs <hinsoft@xxxxxxxxx>]

Hola todos,
devido as dúvidas do Listmaster (o Saldanha... acho que os anos no
exterior o fizeram mal), vou reescrever minha mensagem, já que o
sabe-tudo não comprende a linguagem dos pobres mortais.
Tem-se alguns triângulos retângulos com os lados inteiros. O mais
famoso, 3, 4 e 5. Outro, menos conhecido, 5, 12 e 13. Do primeiro
triângulo, chamei o 3 de "a", o 4 de "b" e o 5 de "c". Feito isto (meu
deus, que trabalheira que deu...), pus-me a trabalhar em estabelecer uma
relação lógica entre a, b e c. Esta demorou um tempo. Porém, entre b e c
foi simples. Ora, a diferença entre b e c é sempre 1, logo 
b + 1 = c
Ótimo, outra relação que eu já sabia, a^2 + b^2 = c^2, juntei as duas e
deu em a^2 + b^2 = (b +1)^2, logo a^2 + b^2 = b^2 + 2b + 1.
Finalmente, depois de horas, já fazendo outras coisas foi que concluí
que, já que 3^2 = 4 + 5, 5^2 = 12 + 13 que a^2 = b + c e como c = b + 1,
a^2 = b + (b + 1), portanto a^2 = 2b + 1. Sendo assim, inseri isto na
equação conhecida por todos (a^2 + b^2 = c^2), mas modificada por mim
(a^2 + b^2 = b^2 + 2b + 1), ficando então (2b + 1) + b^2 = b^2 + 2b + 1;
Para isto ser igual (na verdade já é, ...), mude a ordem dos fatores e
será bem igual.

OBS: a < b < c, a/2 -E- N (a/2 não pertence aos Naturais, ou seja, a é
ímpar), b/2 E N (b/2 pertence aos naturais, logo, b é par) e c/2 -E- N,
a E N, b E N, c E N.

Espero que esta linguagem lhe seja acessível. Caso contrário, escreva-me
denovo que eu te explico cada décimo de passo.

Abraço,

Benjamin Hinrichs