Re: Exercicio

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Legal esse problema. Faço pausas se você quiser apenas dicas, aos
poucos...

	Faça o seguinte: fixe pontos P e Q nas circunferências de raios 1 e 2
(quaisquer pontos). Pergunte a si mesmo onde pôr R na circunferência de
raio 3 para que a área de PQR seja máxima...





	Como o segmento PQ está fixo, queremos a máxima altura a partir de R,
certo? (Área = Base . Altura / 2) Então ponha R "bem longe" de PQ... a
melhor posição seria quando a paralela a PQ passando por R é tangente ao
círculo de raio 3. Portanto, TR é perpendicular a PQ.
	E daí?






	Daí, o mesmo raciocínio pode ser aplicado fixando PR e QR. E então?






	Em outras palavras, se houver um triângulo de área máxima PQR (o que o
enunciado diz existir) então:

	i) TR pp PQ (senão, poderíamos mudar a posição de R e aumentar a área,
o que seria uma contradição)
	ii) TP pp QR (idem)
	iii) TQ pp PR (idem ibidem)

	Portanto, T é o ortocentro de PQR.

> Elon Santos Corrêa wrote:
> 
> Olá pessoal,
> podem me ajudar mandando uma solucao para o exercicio abaixo?
> 
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> 
> 1. Considere tres circunferencias concentricas ( mesmo centro T ) de
> raios 1, 2 e 3, respectivamente. Considere um triangulo cujos vertices
> pertencem, um a cada uma das circunferencias. Sabendo que o triangulo
> tem area maxima sob essas condicoes, podemos afirmar que, para este
> triangulo, o ponto T é o:
> 
> a) baricentro b) incentro c) circuncentro d) ortocentro
> 
> e) ex-incentro
> 
>                                                         Um abraco,
> Elon.
> 
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> 
>