pitágoras acertou

[Benjamin Hinrichs <hinsoft@xxxxxxxxx>]

Olá a todos,
prometera um prova do teorema de Pitágoras, pois aí vai.
Lembram na 1a. fase da OBM, no ano passado? Pois é, lá havia uma
seqüência:
3^2 + 4^2 = 5^2
5^2 + 12^2 = 13^2
7^2 + 24^2 = 25^2
9^2 + 40^2 = 41^2
...
Poucas semanas atrás, minha irmã redescobriu a mesma seqüência, e eu a
estudei um pouco. Mas demorei até estabelecer algumas relações:
Sendo a, b os catetos e c a hipotenusa tal que a < b < c e a,b,c / N
(a,b,c pertencem aos naturais). Consegui estabelecer as seguintes
relações:
a^2 + b^2 = c^2
c = b + 1
a^2 = b + c
Portanto:
(b + c) + b^2 = (b + 1)^2
b + (b + 1) + b^2 = b^2 + 2b + 1
2b + 1 + b^2 = b^2 + 2b + 1

Taí, provei... legal, né. Aguardo comentários dos mestres e aprendizes.

Abraço,

Benjamin Hinrichs