Re: 1+1=2

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, 23 Jun 1999, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote:

>     Caro Davi,
>      Num certo sentido,2=1+1 e' talvez a definicao mais natural de 2,de modo
> que talvez nao faca muito sentido provar isso.Por outro lado,faz sentido
> provar coisas como 2+2=4,por exemplo:4=3+1(por definicao)=(2+1)+1=2+(1+1)
> (por associatividade) =2+2,qed.
>      Abracos,
>              Gugu

Além disso, só faz sentido provar coisas tão fundamentais definindo os
axiomas. Eu mencionei uma possibilidade em e-mails anteriores
(definir 0 = {}, n+1 = nU{n} e natural como conjunto finito transitivo
totalmente ordenado por \in) mas naquele sistema 2=1+1 é definição mesmo.
Naquele sistema 2+2 = 4 é um exercício fácil, mas a demonstração do Gugu
não se aplica a não ser que você já tenha demonstrado a
associatividade (a demonstração seria boa com outros axiomas).

Acho que estou sendo um pouco repetitivo, mas outros sistemas de axiomas
seriam bons; sistemas de axiomas diferentes são apropriados para fins
diferentes. E nenhum deles é "oficial". (o que *seria* um sistema de
axiomas oficial?? um que tivesse sido abençoado pelo Papa?!?)

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau