A casa dos pombos

[Paulo Santa Rita <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Caros,

Sauda��es !

"Se N pombos tiverem que dormir em �N-1�casas, aomenos uma casa ficar� com 
dois pombos". Essa � uma forma pictorica de expressar um princ�pio 
aritm�tico. Os dois problemas abaixo, f�ceis por�m ol�mpicos, podem ser 
resolvidos com este princ�pio :

1) Em uma reuni�o h� 201 pessoas de 5 nacionalidades diferentes. Sabe-se 
que, em cada grupo de 6, ao menos 2 tem a mesma idade. Demonstrar que ha ao 
menos 5 pessoas do mesmo pais, da mesma idade e do mesmo sexo.

2)Um quadrado de lado 5 se divide em 25 quadrados unitarios por retas 
tra�adas paralelas aos seus lados. Seja A o conjunto dos 16 pontos 
interiores que n�o s�o vertices e nem est�o nos lados do quadrado original. 
Qual � o maior numero de pontos de A que se pode escolher de maneira que 
tres quaisquer deles n�o sejam vertices de um triangulo retangulo isosceles 
?

3)Com 21 fichas do jogo de damas, umas brancas e outras negras, se formam um 
retangulo de 3X7. Demonstrar que sempre ha quatro fichas da mesma cor 
situadas nos vertices de um retangulo.

Abra�os

Paulo Santa Rita
3,2009,150699



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