Re: N�mero

["Dopelg�nger" <paleo@xxxxxxxxxxxx>]

> Mais seriamente, matem�ticos em geral n�o definem n�mero.
> O m�ximo que eles fazem � construir n�meros.
> Um exemplo de constru��o para os naturais na teoria dos conjuntos
> � o seguinte:
> 
> Um numero natural � um conjunto finito X com as seguintes propriedades:
> 
> Se Z \in Y e Y \in X ent�o Z \in X.
> (aqui \in significa "pertence", "� elemento de")
> 
> Se Z \in X e Y \in X ent�o vale uma das tr�s possibilidades:
> 
>    Z \in Y
>    Z = Y
>    Y \in Z
> 
> Chamamos o conjunto vazio de 0 (zero) e definimos
> 
> n + 1 = n U {n}

0 + 1 = {} U { { } } = { { } } 

� isso???

> (aqui U significa uni�o e {n} � o conjunto cujo �nico elemento � n)
> 
> A partir da� podemos definir as opera��es + e *, a ordem < e
> demonstrar as propriedades usuais dos naturais.
> 
> Existem constru��es tamb�m para os reais, para os complexos e at�
> para classes maiores de n�meros que incluem n�meros infinitamente
grandes.
> Um exemplo de constru��o deste tipo � a de Conway para n�meros surreais:

Existem n�meros fora do conjunto dos complexos???

> um n�mero � um par de conjuntos de n�meros, que poder�amos escrever assim

Isso n�o � uma "defini��o circular", que n�o chega a lugar algum? Pra voce
saber o que � um n�mero, voce precisa antes saber o que � um n�mero...

> Com esta constru��o temos n�meros infinitamente grandes e tamb�m
> infinitesimais, al�m dos n�meros reais nossos velhos conhecidos.
> Bem, provavelmente seria necess�rio dar explica��es longas para que
> estas defini��es/constru��es pudessem ficar claras...

�, acho que sim...

> Se algu�m estiver interessado posso dar refer�ncia ou falar mais
> sobre o assunto.

Isso seria bom...

E o que s�o matrizes e pra que foram inventadas?

<Bruno>