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Eduardo,
O logaritmo na base 10 de N,
informa o numero de algarismos deste, sim. (no caso d um inteiro, claro). 10^x,
tem x+1 algarismos. Como todo numero entre 10^x e 10^(x+1), tem o mesmo numero d
algarismos que 10^x, e tem como logaritmo na base dez um numero entre x e x+1,
é lógico confirmarmos o que Alexandre já havia dito. Basta
somar à parte inteira do logaritmo na base 10 a unidade, e teremos
encontrado seu numero d algarismos. Bem, no caso da prova, temos 2^1999 e
5^1999. como os números d algarismos serão somados,
temos:
log 2^1999 + 1 + log 5^1999 + 1 = 1999 * log 2 +
1999 * (1 - log 2) + 2 = 1999 * log 2 + 1999 - 1999 * log 2 + 2 =
2001
Porem, considerando os arredondamentos q devem existir, ha a
diferença d uma unidade. Portanto, a reposta é realmente
2000.
Thadeu Lima de Souza Cascardo
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