Re: Problema

["=?utf-8?Q?Jos=C3=A9_Paulo_Carneiro?=" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Eduardo, voce tem razao.
Estah bem. Nao sabemos a formula. Entao fazemos o seguinte:

Seja S(n)=1-1/2+1/4-1/8+...+(-1)^(n-1) (1/2^n). Multiplicando
ambos os membros por -1/2, vem:
-1/2 S(n)= -1/2+1/4-1/8+...+(-1)^n (1/2^(n+1)). Subtraindo as duas
igualdades, obtem-se:
3/2 S(n)=1-(-1)^n (1/2^(n+1)) [Confira com cuidado esta passagem!]

Agora, eh claro (veja se eh mesmo claro, para voce) que a unica parcela
que envolve n tende a 0, quando n tende a infinito. De modo que
3/2 S(n) tende a 1. Logo, S(n) tende a 2/3.

A formula eh isto mesmo, feito literalmente, de uma vez por todas,
como voce pode constatar, concluindo que
1+q+q^2+... tende a  1/(1-q), desde que -1<q<1.


-----Mensagem original-----
De: Eduardo Casagrande Stabel <duda@hotnet.net>
Para: obm-rj@mat.puc-rio.br <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Data: Sábado, 12 de Junho de 1999 22:57
Assunto: Re: Problema


>É fácil depois que se sabe a fórmula e se sabe como calcular...
>
>----- Original Message -----
>From: José Paulo Carneiro <jpcarneiro@openlink.com.br>
>To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
>Sent: Saturday, June 12, 1999 10:16 PM
>Subject: Re: Problema
>
>
>Esta eh facil, Eduardo. Eh uma serie geometrica de razao
>menos um meio. Tende a 1/(1+1/2)=2/3.
>JP
>
>-----Mensagem original-----
>De: Eduardo Casagrande Stabel <duda@hotnet.net>
>Para: obm-rj@mat.puc-rio.br <obm-rj@mat.puc-rio.br>
>Data: Sábado, 12 de Junho de 1999 19:49
>Assunto: Problema
>
>
>>Estava pensando num problema.
>>Pegue uma corda:
>>--------------------------------------------------------------
>>Dobre ela em dois
>>-------------------------------|
>>-------------------------------|
>>Então dobre a segunda metade em dois
>>-------------------------------|
>>                   |---------------|
>>                   |----------------
>>Dobre a terceira metade em dois
>>-------------------------------|
>>                   |---------------|
>>                   |--------|
>>                    --------|
>>Novamente
>>-------------------------------|
>>                   |---------------|
>>                   |--------|
>>                        |----|
>>                        |----
>>E assim sucessivamente:
>>Numericamente, tentando calcular a que distância o final da corda vai
ficar
>do princípio temos:
>>1 - 1/2 + 1/4  - 1/8  + 1/16 - 1/32 + 1/64 - 1/128 + ...=cte
>>A que número esta soma vai tender? E que propriedades ele tem?
>>
>>duda: duda@hotnet.net
>>
>>
>
>
>