Re: Problema

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Cabe observar que este raciocinio do Nicolau supoe
a convergencia da serie.
Para voces pensarem: o que estah errado com o seguinte
raciocinio?:
S=1-1+1-1+...
S-1=-1+1-1+1-...
Logo: S+S-1=0+0+0+0+...=0
2S-1=0
S=1/2

Historicamente, parece que Euler aceitava que
1-1+1-1+1-...=1/2.
E voces, concordam?
-----Mensagem original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
Para: obm-rj@mat.puc-rio.br <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 14 de Junho de 1999 20:25
Assunto: Re: Problema


>On Sat, 12 Jun 1999, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
>
>> Estava pensando num problema.
>> Pegue uma corda:
>> --------------------------------------------------------------
>> Dobre ela em dois
>> -------------------------------|
>> -------------------------------|
>> Então dobre a segunda metade em dois
>> -------------------------------|
>>                    |---------------|
>>                    |----------------
>> Dobre a terceira metade em dois
>> -------------------------------|
>>                    |---------------|
>>                    |--------|
>>                     --------|
>> Novamente
>> -------------------------------|
>>                    |---------------|
>>                    |--------|
>>                         |----|
>>                         |----
>> E assim sucessivamente:
>> Numericamente, tentando calcular a que distância o final da corda vai
ficar do princípio temos:
>> 1 - 1/2 + 1/4  - 1/8  + 1/16 - 1/32 + 1/64 - 1/128 + ...=cte
>> A que número esta soma vai tender? E que propriedades ele tem?
>>
>> duda: duda@hotnet.net
>
>Este número é a soma de uma PG infinita de razão -1/2 e pode ser
>encontrado pela fórmula ou pelo método usuais.
>
>Seja S = 1 - 1/2 + 1/4  - 1/8  + 1/16 - 1/32 + 1/64 - 1/128 + ...
>Temos -S/2 = - 1/2 + 1/4  - 1/8  + 1/16 - 1/32 + 1/64 -  ...
>Mas também temos S - 1 = - 1/2 + 1/4  - 1/8  + 1/16 - 1/32 + 1/64 - ...
>Daí S = 2/3.
>
>[]s, N.
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
>