Problema 1 da Olimpíada do Cone Sul 99

["Lucas" <mocelim@xxxxxxxxxx>]

Eis o enunciado do problema 1 da Olimpíada do Cone Sul 1999:

"De cada inteiro positivo n, n menor ou igual a 99, subtrai-se a soma dos
quadrados de sues dígitos. Para quais valores de n esta diferença é a maior
possível?

Hoje, na minha aula de matemática no colégio, comecei a pensar sobre este
problema, rabiscando numa folha de ofício. Fiquei satisfeito com a minha
resposta final (meia grande), a qual provei. Mas aí eu pensei: "Bem, este
problema é fácil demais perto dos outros desta olimpíada, que é de nível
internacional. Não pode ser...". A minha resposta final, após todo o
desenvolvimento, é n= 50 e n=51. Porém podemos observar que
99 - (9^2+9^2) = -63, enquanto que, para n= 50 e n= 51, a diferença é 25. A
minha dúvida é a diferença -63 é considerada maior que +25. É ou não?

Lucas