Re: "42" e o probleminha

[Angelo Barone Netto <barone@xxxxxxxxxx>]

Caro Lucas.
O que nao era claro, para mim, era a definicao dos pontos X e Y.
Assim, pensei que MX fosse a reta mediatriz de RK, a qual so concorre com
duas das retas da figura, RN e RI, formando triangulos internos ao PKI.
Por isso, supus que X deve ser Z ou W e enviei a resposta, nos dois casos.
Penso que a mensagem do Wagner esclarece de vez porque e 1/8=(1/4).(1/2)
e nao 1/4.
Saudacoes.
 
O enunciado de seu probleminha 2 ainda nao esta correto. O
ponto X nao fica determinado. Contudo, agora, da para tentar adivinhar.
Sejam Z e W as interseccoes de RX com RN e RI, respectivamente. e T a
interseccao de NY com RI.
 a) A base RI e a altura PK do triangulo PRI sao,
respectivamente, o dobro da base RK ee a altura NT do triangulo RNK, logo
sua arear e 4. 
b) Decorre de a) que a medida do lado do triangulo PRI
(S=l^2(raiz 3)/4) e 4(raiz quarta 27)/3.
ssim, sua altura PK mede 2(raiz quarta 3).
c) A altura do triangulo MXR e a distancia de R a MX, 1/4 do lado do
triangulo PRI,. A base MW mede metade de PK. Assim a area do tiangulo
MPW e 1/8 da do triangulo PKI; 1/2.
A mediana RN do tiangulo isosceles RPI e tambem bissetriz e altura.



-Angelo Barone Netto-
.
>Aí vai o problema correto:
>
>Num triângulo equilátero PRI, M, N e K são os pontos médios dos segmentos
>>PR, PI e RI,  respectivamente. Sejam MX e NY as mediatrizes dos
segmentos
>RK
>>e KI. Dado que a área do triângulo RNK é igual a 1, calcule
>>
>>a)  A área do triângulo PRI.
>>b)  A medida do segmento PK.
>>c)  A área do triângulo MXR.
>>d) O ângulo RNI vale 90º?
>>
>>Tenho algumas dúvidas neste problema (no ítem c), pois eu pensava que a
>>resposta dele era 0,5 , porém desenvolvi a questão e cheguei na
>>resposta
>>raiz de 3 / 8.
>
Resposta: Os triangulos RNK e RMX tem mesma altura e a base RX eh
a metade da base RK. Logo, a area de RMX eh a metade da area de
RMK, ou seja, 1/2.
Abraco, Wagner.

On Wed, 5 May 1999, Lucas wrote:

> Caro Nicolau,
> 
> Pq que o número 42 (nota máxima da IMO) é a resposta do significado da vida
> e de tudo?
> 
> E caro Ângelo,
> 
> Talvez o enunciado do meu problema não esteje correto, mas mesmo assim, do
> jeito que eu disse, RX não corta RI nem RN, a menos que os pontos W e Z
> fiquem sobre outros pontos, o que não era a minha intenção.
> Vc disse que o triângulo MPW é 1/8 de PRI, não entendi pq, achei que é 1/4,
> e além disso não entendi como poderia haver um ponto W (resultado da
> intersecção de dois segmentos que não se cruzam).
> E, concluindo, qual seria a medida dos lados do triângulo PRI?
> 
> Lucas
> 
>