Sequencias

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Ha algumas semanas ou meses foi levantada a questao dos problemas
tipo "ache o proximo termo", muito populares em certos tipos de provas:
o aluno recebe uma sequencia finita, em geral de inteiros positivos,
digamos:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,...

ou

1,1,2,3,5,8,13,21,34,...

ou

1,11,21,1211,111221,312211,13112221,1113213211,31131211131221,...

ou

13,29,39,47,56,66,96,99,120,139,156,166,209,224,232,235,242,288,299,...

e a questao pede para que o aluno encontre o proximo termo,
ou mais raramente os n proximos termos.

Varias pessoas fizeram observacoes inteiramente corretas
dizendo que estes problemas nao fazem sentido, pois um numero
finito de termos nao determina o comportamento da sequencia,
eh sempre possivel obter solucoes triviais (por exemplo, um polinomio)
com os termos iniciais dados, etc, etc.

Sem discordar de tudo o que foi dito, eu gostaria de fazer uma defesa
parcial deste tipo de problema. Se eh verdade que sempre ha muitas
respostas possiveis, algumas respostas sao mais simples, mais plausiveis
ou mais interessantes do que outras. Estas avaliacoes nao correspondem
a uma definicao matematica formal, rigorosa e portanto pode haver diferenca
de opiniao quanto a qual resposta eh mais interessante, mas em geral
as diferencas de opiniao sao menores do que quando se discute politica,
religiao ou futebol.

Ha tambem problemas de graus de dificuldade variados dentro deste modelo.
Os quatro exemplos acima ilustram bem isto: o primeiro eh totalmente trivial,
o segundo deve ser do conhecimento de todos voces, o terceiro eh um problema
interessante e o quarto eh quase certamente dificil demais para que valha
a pena tentar, pelo menos sem algumas dicas.

Mas estou escrevendo esta mensagem tambem para fazer propaganda de um site
na internet sobre sequencias e de um resolvedor automatico de problemas
deste tipo (!). O site eh

http://www.research.att.com:80/~njas/sequences

e a pagina

http://www.research.att.com:80/~njas/sequences/Spuzzle.html

tem varios exemplos de problemas legais
(inclusive o terceiro desta lista)

Existe um servico relacionado via e-mail: mande para o endereco

sequences@research.att.com

um e-mail com o seguinte formato:

lookup 1 2 5 14 42 132 429 

(no texto, de preferencia sem subject)

e voce recebera de volta uma resposta sobre que sequencias no dicionario
comecam da forma indicada. Se isto falhar, mande um e-mail semelhante
para

superseeker@research.att.com

e o computador nao apenas procurara a sequencia na lista, mas verificara
se ha alguma relacao entre a sua sequencia e alguma outra conhecida.

[]s, N.