Re: Ultimo problema da ultima prova

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

    Vou pensar mais sobre esse final. E quanto a pontuacao. Como foram
distribuidos os pontos?

-----Original Message-----
From: Nicolau C. Saldanha <nicolau@saci.mat.puc-rio.br>
To: obm-rj@saci.mat.puc-rio.br <obm-rj@saci.mat.puc-rio.br>
Date: Quarta-feira, 9 de Dezembro de 1998 16:19
Subject: Re: Ultimo problema da ultima prova


>> Alguem aqui tem a solucao do ultimo problema da ultima prova da OBM
>> (Terceira fase - problema 6). Ha algum tempo, o Nicolau colocou aqui na
>> lista a resposta mas eu ainda nao faco a menor ideia de como se chegar a
>> ela.
>
>A resposta eh 9 (interpretando que os matematicos andem juntos).
>Chamando o ponto de partida de rua 0, eles andam ateh a rua 1,
>depois ateh a rua -2, depois ateh a rua 4 e assim por diante
>com as potencias de -2. O pior caso possivel ocorre se a rua
>procurada for a 2, -3, 5, -9,.. ou em geral (-2)^n + (-1)^n.
>Neste caso os matematicos andam
>2*(2^0 + 2^1 + ... + 2^n + 2^(n+1)) + 2^n + 1 =
>2^(n+3) + 2^n - 1.
>Dividindo isto por 2^n + 1 (a distancia) obtemos um numero
>um pouco menor do que 9.
>
>Agora pense um pouco sobre por que 9 eh o melhor numero possivel,
>depois eu escrevo a solucao desta outra parte.
>
>[]s, Nicolau
>
>