Re: Ultimo problema da ultima prova

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

> Alguem aqui tem a solucao do ultimo problema da ultima prova da OBM 
> (Terceira fase - problema 6). Ha algum tempo, o Nicolau colocou aqui na 
> lista a resposta mas eu ainda nao faco a menor ideia de como se chegar a 
> ela.

A resposta eh 9 (interpretando que os matematicos andem juntos).
Chamando o ponto de partida de rua 0, eles andam ateh a rua 1,
depois ateh a rua -2, depois ateh a rua 4 e assim por diante
com as potencias de -2. O pior caso possivel ocorre se a rua
procurada for a 2, -3, 5, -9,.. ou em geral (-2)^n + (-1)^n.
Neste caso os matematicos andam
2*(2^0 + 2^1 + ... + 2^n + 2^(n+1)) + 2^n + 1 =
2^(n+3) + 2^n - 1.
Dividindo isto por 2^n + 1 (a distancia) obtemos um numero
um pouco menor do que 9.

Agora pense um pouco sobre por que 9 eh o melhor numero possivel,
depois eu escrevo a solucao desta outra parte.

[]s, Nicolau