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Re: cos (arccos 5) = 5?
Alem do que o Nicolau falou,sobre equacoes do terceiro grau,ou aparecem
na formula raizes cubicas de numeros reais(caso em que nao ha' necessidade
de usar funcoes trigonometricas) ou de numeros complexos nao reais,caso em
que se pode usar funcoes trigonometricas para calcular as raizes,e os
arcocossenos que aparecem sao todos de numeros entre -1 e 1.
A formula a que me refiro da' as raizes de x^3+px+q=0 por
x=raizcub(-q/2+raizquad(q^2/4+p^3/27))+raizcub(-q/2-raizquad(q^2/4+p^3/27))
Abracos,
Carlos Gustavo Moreira(Gugu)
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> Gostaria de fazer uma pergunta que me surgiu ha pouco tempo atras:
>
>Existe algum conjunto que esteja para as funcoes trigonometricas assim =
>como os numeros complexos estao para a "radiciacao" dos numeros reais? =
>Nao sei se consegui expressar bem minha pergunta, mas o que eu quero =
>saber e o seguinte:=20
>podemos dizer que ((-1)^.5)^2 =3D i^2 =3D 1 pertence aos reais, embora =
>(-1)^.5 nao pertenca.
>Podemos, procedendo dessa forma, dizer por exemplo que cos(arccos 5) =3D =
>5?=20
>
>A duvida surgiu quando eu estava lendo um texto na internet sobre a =
>resolucao da equacao completa do terceiro grau. Dada uma equacao do tipo =
>x^3 -3px + q =3D 0 (apos devidas simplificacoes de uma eq. completa =
>ax^3+bx^2+cx+d=3D0), o autor do texto sugeria a seguinte formula:
> x =3D 2 p^(1/2) cos ((1/3) arccos (q)p^(-3/2)) , deduzida a partir =
>do usual sistema {t + u=3Dq; tu=3Dp^3/3} do qual x=3Dt^1/3 + u^1/3 e =
>solucao de x^3 + px + q} para encontrar uma das raizes dessa equacao (e =
>consequentemente as outras duas). O que eu estranhei foi que o texto =
>dizia que essa era uma maneira de contornar o problema que a maioria das =
>calculadoras tem em lidar com operacoes do tipo exponenciacao com =
>numeros complexos (ja que a formula comum envolve muitos radicais).=20
>
> O autor disse ter se baseado na identidade cos 3x =3D 4(cos x)^3 - =
>3(cos x) para chegar a isso.
>
> Abracos,
> Marcio
>
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>pergunta que me surgiu ha pouco tempo atras:</FONT></DIV>
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><DIV><FONT color=3D#000000 size=3D2>Existe algum conjunto que esteja =
>para as funcoes=20
>trigonometricas assim como os numeros complexos estao para a=20
>"radiciacao" dos numeros reais? Nao sei se consegui expressar =
>bem=20
>minha pergunta, mas o que eu quero saber e o seguinte: </FONT></DIV>
><DIV><FONT color=3D#000000 size=3D2>podemos dizer que ((-1)^.5)^2 =3D =
>i^2 =3D 1 pertence=20
>aos reais, embora (-1)^.5 nao pertenca.</FONT></DIV>
><DIV><FONT color=3D#000000 size=3D2>Podemos, procedendo dessa forma, =
>dizer por=20
>exemplo que cos(arccos 5) =3D 5? </FONT></DIV>
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><DIV><FONT color=3D#000000 size=3D2>A duvida surgiu quando eu estava =
>lendo um texto=20
>na internet sobre a resolucao da equacao completa do terceiro grau. Dada =
>uma=20
>equacao do tipo x^3 -3px + q =3D 0 (apos devidas simplificacoes de uma =
>eq.=20
>completa ax^3+bx^2+cx+d=3D0), o autor do texto sugeria a seguinte=20
>formula:</FONT></DIV>
><DIV><FONT color=3D#000000 size=3D2> x =3D 2 p^(1/2) =
>cos ((1/3)=20
>arccos (q)p^(-3/2)) , deduzida a partir do usual sistema {t + =
>u=3Dq;=20
>tu=3Dp^3/3} do qual x=3Dt^1/3 + u^1/3 e solucao de x^3 + px + q} para =
>encontrar uma=20
>das raizes dessa equacao (e consequentemente as outras duas). O que eu =
>estranhei=20
>foi que o texto dizia <FONT color=3D#000000>que </FONT>essa era uma =
>maneira de=20
>contornar o problema que a maioria das calculadoras tem em lidar com =
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>do tipo exponenciacao com numeros complexos (ja que a formula comum =
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>muitos radicais). </FONT></DIV>
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><DIV><FONT color=3D#000000 size=3D2> O autor disse ter =
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>na identidade cos 3x =3D 4(cos x)^3 - 3(cos x) para chegar a =
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