Re: Novo membro da lista

[Nicolau Corcao Saldanha <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

> Acabei de entrar nessa lista e j=E1 gostaria de propor um problema =
> cuja solucao eu ainda nao conheco. Nao deve ser um problema no nivel que =
> voces estao acostumados a fazer haja vista que ele foi proposto numa =
> prova de um curso IME-ITA:

> Tem-se tres caixas com bolas numeradas. Na primeira caixa, tem-se 4 =
> bolas iguais com o n=FAmero 1. Na segunda caixa, tem-se 4 bolas iguais =
> com o n=FAmero 2. E na ultima, 7 bolas numeradas de 3 a 9.=20
>     Pede-se:
> a) Quantos numeros podem ser formados se tomarmos, nao necessariamente =
> nessa ordem, duas bolas da primeira caixa, duas da segunda e quatro da =
> terceira?
> b) Qual a soma de todos esse numeros?=20

Oi Marcio, pelo que entendi as bolas formam os algarismos
de um inteiro de oito algarismos escrito na base 10, certo?
Nao entendi para que quatro bolas nas duas primeiras caixas
se soh serao usadas duas das bolas...

Para o item (a), podemos selecionar as 4 bolas de 35 = (7*6*5*4)/(4*3*2*1)
maneiras diferentes, e depois disso podemos ordenar as bolas de 8!
maneiras diferentes. Como trocando os dois 1's ou os dois 2's
de lugar o numero nao muda temos 35*(8!)/4 = 352800 numeros distintos.
(Serah que devemos contar os numeros com repeticoes?)

Para o item (b), observemos que em cada posicao o algarismo 1
aparece 1/4 do tempo, o algarismo 2 tambem 1/4 do tempo
e os demais algarismos durante a mesma proporcao de tempo,
ou seja, 1/14. Assim o valor medio de cada algarismo eh:
1/4 + 2/4 + 3/14 + 4/14 + ... + 9/14 = 15/4.
A media dos numeros eh portanto 15/4 * 11111111 e a soma eh
15/4 * 11111111 * 352800 = 14699999853000.

(De novo, sem contar repeticoes...)

[]s, N.