Re: [obm-l] Raizes cúbicas de primos

[Carlos Nehab <nehab@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Artur

Admitindo que existam tais primos  m <  n <  p, então devemos ter  
2.r(n) = r(m)  + r(p)    (1), onde
r(k) = raiz cubica de k.

Elevando (1) ao cubo, vem: 
8n = m+p + 3.r(m).r(p).[ r(m) + r(p)]  
Substituindo (1) em (2) obtemos
[8n - m - p]  = 6. r(m.n.p)
ou seja, inteiro = irracional ---> absurdo

Observe que a hipótese "primos" é demasiadamente forte. Basta que mnp 
não seja cubo perfeito.

Abraços,
Nehab


Artur Costa Steiner escreveu:
> Estou tentando demonstrar a afirmacao abaixo, mas ainda nao consegui. Alguem teria alguma sugestao?
>
> Se x < y < z forem raizes cubicas de primos positivos, entao x, y e z nao estao em progressao aritmetica.
>
>
> Abracos
> Artur
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
>   
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================