Cara,
estou impressionado com o nível de qualidade da galera da lista.O Salhab enviou uma solução brilhante, logo após você enviou uma bem simples, mas que nem por isso deixa de ser brilhante também!!!
valeu, pessoal!
Obrigado!!!
Date: Thu, 4 Oct 2007 23:56:16 -0300
From: nehab@infolink.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)
Oi, Anselmo,
A média aritmética de dois números é maior ou igual à média geométrica, e só vale a igualdade se os dois forem iguais. Logo:
1/2 [ x + 9/x ] >= raiz( x . 9/x) = 3 e a igualdade só valeria se x = 9/x , ou seja, se x = 3.
Então, só precisamos da indução para provar que vale a desigualdade estrita.
- base da indução: a_1 > 3 (pois vale 4)
- indução prop dita:
Admitindo a_n > 3, como a_(n+1) é a média entre a_n e 9/a_n e estes dois números não podem ser iguais, segue-se o solicitado.
Nehab
Anselmo Sousa escreveu:
BAY135-W14588060566A09146E9766FFA90@phx.gbl>Seja a_n a sequência definida como segue:
a_1=4
a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)]
usando indução, mostre que a_n>3, qq n natural.
Desde já agradeço a colaboração!!!
Anselmo :-)
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