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Vamos mais uma ....Arkon essa me parece uma
pegadinha "barata" ...quando ele diz
4 algarismos significativos distintos
me parece que ele quer que o zero não seja incluído (acho que seria muito mais
elegante da parte do examinador ele falar isto abertamente e não ficar
insunuando....mas tudo bem..)
Note que para a soma dos 4 algarismos ser par eh
preciso que
i. os 4 algarismos sejam
pares ou
ii. sejam 2 algarismos pares e 2
ímpares ou
iii. os 4 algarismos sejam ímpares
vamos contar separadamente quantos números existem
em cada uma destas classes e dapois adicionar os resultados
i. existem 5 algarismos pares (2,4,6,8)
....para ecolhermos o primeiro temos 4 possibilidades para o segundo 3
possibilidades ( não podemos escolher novamente o número já escolhido para a
primeira posição), para o terceiro 2 e finalmente para o quarto 1
Assim pelo príncípio multiplicativo segue que existem 4.3.2.1=24 números
nesta classe
ii.Agora queremos 2 pares e dois ímpares, para
escolhermos dois pares e dois ímpares ( os pares estão ente 2,4,6 ou 8 e os
os ímperes entre 1,3,5,7,ou9) temos C(4,2).C(5,2)=60 modos distintos. Uma
vez escollhidos podemos arrumá-los de 4!=24 modos distintos. Assim o total de
possibilidades é 60.24=1440 números nesta classe
iii.Agora queremos 4 algarismos ímpares, para
escolhermos o primeiro temos 5 possibilidades, o segundo 4 possibilidades, o
terceiro 3 e o quarto pode ser escolhido de 2 maneiras distintas, assim pelo
princípio fundamental da contagem temos 5.4.3.2=120 números nesta
classe
Assim o total de números inteiros com 4 algarismos significativos distintos é 24 +
1440 + 120 = 1584.
valew,
Cgomes
----- Original Message -----
Sent: Monday, September 24, 2007 10:47
AM
Subject: Re:[obm-l] E.NAVAL-84
ALGUÉM CONSEGUIU RESOLVER ESTA?
Olá, pessoal.
Mais uma da Escola Naval.
Desde já agradeço.
Abraços.
(EN-84) Considere todos
os números inteiros com 4 algarismos significativos distintos.
Quantos, destes
números, têm a soma de seus algarismos par?
a)
384. b) 1104. c)
1584. d)
5904. e) 3024.
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