RES: [obm-l] Uma PAG

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Bom dia

 

Para todos n e x, temos que Sn = d/dx(1 + x + x^2 ....+ x^n). No parenteses, temos a soma dos termos de uma PG de razao x e termo inicial 1. Logo, S_n = d/dx ((x^(n+1) -1/(x -1)), para x <>1. Logo, S_n = (1/(x-1)^2) [(x-1) (n+1) x^n - x^(n +1)+1] = (1/(x-1)^2) [(n+1) x^(n+1)  - (n+1) x^n -  x^(n +1)+1 = (1  - (n+1)x^n + n x^(n+1) )/(1-x)^2. Bateu. Mas para x<>1. Se x =1, S_n = n 

 

Se |x| <1, a serie converge para 1/(1-x)^2, que éh a derivada de 1/(1-x) (serie de potencias)

[Artur Costa Steiner] 

 

 

 ----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de vitoriogauss
Enviada em: quinta-feira, 20 de setembro de 2007 15:54
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Uma PAG

 Calcule a soma Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1

 

Eu cheguei ao seguinte resultado:

 

Sn= (1 - (n+1)x^n + nx^n+1 ) / ( 1 - x )^2

 

Estou correto????