RE: RES: [obm-l] Uma PAG

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,
 
Uma outra solução é por antidiferenças.
 
S_n(x) = \sum_{k=1}^n kx^{k-1} =

(1/x)\sum_{k=1}^n kx^k 
 
Se f(k) = kx^k, então F(k) (antidiferença
de f(k) ) é
 
F(k) = \frac{kx^k}{x-1} - \frac{x^{k+1}}{(x-1)^2}

S_(x) = 1/x \sum_{k=1}^n f(k) = 1/x[F(n+1) - F(1)].
 
Agora é só fazer as contas.
 

S_n(x) = (1-(n+1)x^n+nx^{n+1}) / (1-x)^2

 
[]'s
Luís

 

 

 ----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de vitoriogauss
Enviada em: quinta-feira, 20 de setembro de 2007 15:54
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Uma PAG

 Calcule a soma Sn=1+2x+3x^2+...+nx^n-1

 

Eu cheguei ao seguinte resultado:

 

Sn= (1 - (n+1)x^n + nx^n+1 ) / ( 1 - x )^2

 

Estou correto????

 

 

 

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