Artur,
Seguindo o mesmo raciocínio, também verificamos que e_2 = (0,1,0) é Linearmente independente com
u e v e, portanto {u,v,e_2} também será uma base para R^3.
vlw.
"O muito estudar é enfado para a carne"
(Rei Salomão)
Subject: RES: [obm-l] Base para R3
Date: Fri, 14 Sep 2007 12:32:14 -0300
From: artur.steiner@mme.gov.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Temos que escolher um vetor c da base canônica de modo que os vetores u, v e c sejam linearmente independentes. O vetor (0, 0, 1) não serve, porque u + v = (0, 0, 1). Mas o vetor c = (1, 0, 0) serve. De fato, se m1, m2, m3 sao escalares tais que m1 u + m2 v + m3 c = 0, entao
-m1 + m2 + m3 = 0
2m1 - 2m2 =0
3m1 - 2m2 = 0
Multiplicando-se a 1a equacao por 2 e somando com a segunda, obtemos 2m3 = 0 => m3 =0
Subtraindo-se a 2a da 3a, obtemos m1 =0, que quando substituida na 2a , leva a que m2 = 0
Assim, m1 = m2 = m3 =0, de modo que o conjunto {u, v, c} é LI e, desta forma, constitui uma base para R^3.
Artur
bom dia, colegas!
Por favor, estou com dúvida em:
1-Encontre um vetor da base canônica que pode ser acrescentado ao conjunto {u,v} para formar uma base de R^3.
a) u=(-1,2,3), v=(1,-2,-2);
Obrigado.
"o muito estudar é enfado para a carne"
(Rei Salomão)
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