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Temos que
escolher um vetor c da base canônica de modo que os vetores u, v e c sejam
linearmente independentes. O vetor (0, 0, 1) não serve, porque u + v = (0, 0,
1). Mas o vetor c = (1, 0, 0) serve. De fato, se m1, m2, m3 sao
escalares tais que m1 u + m2 v + m3 c = 0, entao
-m1 + m2 + m3
= 0
2m1 - 2m2
=0
3m1 - 2m2 =
0
Multiplicando-se a 1a equacao por 2 e somando com a segunda,
obtemos 2m3 = 0 => m3 =0
Subtraindo-se
a 2a da 3a, obtemos m1 =0, que quando substituida na 2a , leva a que m2 =
0
Assim, m1 =
m2 = m3 =0, de modo que o conjunto {u, v, c} é LI e, desta forma, constitui uma
base para R^3.
Artur
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