Re: [obm-l] Limite e derivada

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Sep 11, 2007 at 02:43:54PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> Suponhamos que f:R --> R seja derivável em a e sejam u e v funcões definidas
> em uma vizinhança I de 0 tais que  u(x) --> 0 e v(x) --> 0 quando x --> 0   e
> tais que  u -v nao se anule em I - {0}.  Podemos então afirmar que 
>  
> lim ( x --> a) (f(a + u(x))  -  f(a + v(x))/(u(x) - v(x))  =  f'(a)? 

Se eu bem entendi a pergunta, a resposta é NÃO.

Considere f(x) = x^2 cos(exp(x^(-2))) para x diferente de 0 e f(0) = 0.
Claramente f'(0) = 0. Tome u(x) = x e exp((v(x))^(-2)) = pi + exp(x^(-2)).
Então o limite não existe.

É isto que você queria?

N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================