Re: [obm-l] Variedade Conexa

[ralonso <ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Se o caminho tem que ser diferenciável, basta pensar recursivamente com
as mesmas idéias para o caso não diferenciável:  A linha é infinitamente
pequena logo se ela faz uma curva semi-fechada, como as curvas de Peano,
basta que os cantos sejam suaves.  As regiões entre as curvas podem ser
amplificadas com "lentes de aumento arbitrariamente grandes" (já que a linha
é arbitrariamente fina). Apenas temos uma mudança de escala.  Não vejo
problema nenhum na restrição de diferenciabilidade: A linha obtida vai ser
infinita do mesmo jeito ...

Francisco wrote:

Alguém poderia ajudar no problema abaixo:

Problema: Se M é uma variedade conexa então quaisquer dois pontos de M podem ser concectados por caminho C infinito.

A idéia inicial foi: dado que M é conexa, então M é conexa por caminhos e assim existe sequência de caminhos C (infinito) que ligam quaisquer dois pontos de M. O problema está na concatenação deste caminhos, pois pode haver 'bicos'. Como tornar suave este 'bicos' ? Se este caminhos forem poligonais: intuitivamente, o que podemos fazer é aumentar a quantidade de pontos (que está entre os dois pontos dados) cada vez mais (tender para o infinito) e assim obter um caminho C (infinito).
Não sei se a idéia é boa, mas não consegui pensar noutra forma de usar a conexidade de da variedade M. Além, não consigo formalizar a última intuição.

Obrigado desde já pela ajuda de vocês.

Francisco.

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