Re: [obm-l] Desigualdade II

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <nehab@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
(ufa)     
e Artur e Bruna também...

Como não sei qual série a Bruna cursa, minha sugestão foi no sentido de
não usar nada além do básico, da mesma forma que sua segunda solução e da
solução que o Artur sugeriu.

Mas já que o você, "Iórran Pêter Lejêne Dirixileti", mencionou
a solução de rearranjo, não sei se você conhece um ótimo texto do Marcio
Cohen e do Rodrigo Villard sobre desigualdades homogênas (que também é o
caso do exercício da Bruna) disponível em

http://majorando.com/?page_id=12  na seção artigos avançados
(não confundir com o texto em intermediário) sob o título
'Desigualdades".

Certamente, se você não conhecer o artigo e/ou o tema, vai
adorar.   E releve a brincadeira do nome, pois eu nunca sei
como chamá-lo... dá um trabalhão...  Ainda bem que tem o
copiar/colar... 

Abração 
Nehab 

At 16:11 23/8/2007, you wrote:

Dá pra usar rearranjo:
Se
A>=B>=C e a>=b>=c
Então
Aa+Bb+Cc>=Ab+Bc+Ca
Se fizermos A=a, B=b, C=c, acabou!
 
Outro modo é usar Médias mesmo: x^2+y^2>=2xy, escreve para os outros pares de variáveis, soma tudo e fim!
 
Em 23/08/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <nehab@infolink.com.br > escreveu:

Oi, Bruna,

Em geral a gente é tentado a desenvolver  (x+y+z)^2 , para resolver esta questão, mas não obtemos sucesso, pois as parcelas x^2, y^2 e z^2, possuem coeficiente 1, e as parcelas xy, xz e yz têm coeficientes 2.

Então temos que encontrar uma forma de "empatar" os coeficientes, ou seja, gostaríamos de ter  2.x^2, 2.y^2 e 2.z^2.    Esta é a motivação para perceber que o que deve funcionar (para resolver o problema) é o desenvolvimento de

(x - y)^2 + (x - y)^2 + (y - z)^2 que, como é soma de quadrados, é sempre => 0

Abraços,

Nehab

At 04:08 23/8/2007, you wrote:

Olá meninos voltei. rs

Mais uma de desigualdade

x^2 + y^2 + z^2 => xy + xz + yz.

--

Bjos,

Bruna

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V