Re: [obm-l] ALUNOS

["Pedro Cardoso" <pedrolazera@xxxxxxxxxxx>]

Saulo, nessa questão eu acho que você deve enxergar duas coisas:

1- existe uma ordem coerente para colorir as quatro regiões do mapa;
2- é aconselhável dividir o problema em dois casos.

Vou supor que esse mapa é o círulo trigonométirco, só pra gente já saber 
localizar cada região (são os 4 quadrantes). Pintar, nesta ordem, os 
quadrantes I,II,III,IV não é inteligente: quando eu for pintar o IV, não vai 
ser possível dizer quantas são as possibilidades, já que não sabemos se I e 
III foram pintados com a mesma cor ou com cores diferentes. Divido então em 
dois casos:

Quadrantes I e III de cor diferente (caso 1); quadrantes I e III de cor 
igual (caso 2).

Caso 1: I (T cores); III (T-1 cores); II (T-2 cores); IV (T-2 cores) = 
t(t-1)(t-2)(t-2)
Caso 2: I (T cores); III (1 cor); II (T-1 cores); IV (T-1 cores) = 
t(t-1)(t-1)

Caso 1 + Caso 2 = t(t-1)[(t-2)(t-2) + (t-1)] = t(t-1)(t^2-3t+3)

a) Podemos pintar o mapa de t(t-1)(t^2-3t+3), se eu não errei conta
b) O menor valor de t é 2, mas isso você pode fazer no braço, usando duas 
cores pra pintar o mapa. Não dá nem pra pintar errado.

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Problema:

Ah outra dúvida minha é sobre uma questão do livro Análise
Combinatória e Probabilidade da coleção do professor de matemática
do saudoso Morgado e outros grandes professores.
É a questão 27 do capítulo 2 que é assim:

A figura 2.3 mostra um mapa com 4 países ( é um círculo dividido em
4 partes iguais)
a) De quantos modos esse mapa pode ser colorido (cada país com uma
cor, países com uma linha fronteira comum não podem ter a mesma cor)
se dispomos de "T" cores diferentes?
b) Qual o menor valor de "T" que permite colorir o mapa?

Bem achei a resposta da letra a diferente do gabarito talvez esteja
errado minha resolução mas gostaria de saber se alguém aqui já fez
esta questão e achou igual a do gabarito.
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Abraços,

Pedro Lazéra Cardoso

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