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Re: [obm-l] ALUNOS
Poxa pedro muito obrigado, valeu mesmo!
Olha eu conseguir enxergar a questão tbm!rs...Olha sou uma pessoa q, quando demora a resolver uma questão fico impaciente e acho q isso me atrapalha e fico nervoso abandonando a questão, essa não é a 1º vez q fiz isso na lista outras vezes colocava aqui as soluções ainda antes de responderem mas como estou fazendo estágio e fazendo muitas coisas nem tive tempo de ver a questão a tempo de ver essa mesma solução q vc chegou q é t(t-1)(t^2-3t+3) te agradeço Pedro sua solução foi muito elegante.
Saulo, nessa questão eu acho que você deve enxergar duas coisas:
>
> 1- existe uma ordem coerente para colorir as quatro regiões do mapa;
> 2- é aconselhável dividir o problema em dois casos.
>
> Vou supor que esse mapa é o círulo trigonométirco, só pra gente já saber
> localizar cada região (são os 4 quadrantes). Pintar, nesta ordem, os
> quadrantes I,II,III,IV não é inteligente: quando eu for pintar o IV, não vai
> ser possível dizer quantas são as possibilidades, já que não sabemos se I e
> III foram pintados com a mesma cor ou com cores diferentes. Divido então em
> dois casos:
>
> Quadrantes I e III de cor diferente (caso 1); quadrantes I e III de cor
> igual (caso 2).
>
> Caso 1: I (T cores); III (T-1 cores); II (T-2 cores); IV (T-2 cores) =
> t(t-1)(t-2)(t-2)
> Caso 2: I (T cores); III (1 cor); II (T-1 cores); IV (T-1 cores) =
> t(t-1)(t-1)
>
> Caso 1 + Caso 2 = t(t-1)[(t-2)(t-2) + (t-1)] = t(t-1)(t^2-3t+3)
>
> a) Podemos pintar o mapa de t(t-1)(t^2-3t+3), se eu não errei conta
> b) O menor valor de t é 2, mas isso você pode fazer no braço, usando duas
> cores pra pintar o mapa. Não dá nem pra pintar errado.
>
> ------------------------------------------------------------------------------------------------
> Problema:
>
> Ah outra dúvida minha é sobre uma questão do livro Análise
> Combinatória e Probabilidade da coleção do professor de matemática
> do saudoso Morgado e outros grandes professores.
> É a questão 27 do capítulo 2 que é assim:
>
> A figura 2.3 mostra um mapa com 4 países ( é um círculo dividido em
> 4 partes iguais)
> a) De quantos modos esse mapa pode ser colorido (cada país com uma
> cor, países com uma linha fronteira comum não podem ter a mesma cor)
> se dispomos de "T" cores diferentes?
> b) Qual o menor valor de "T" que permite colorir o mapa?
>
> Bem achei a resposta da letra a diferente do gabarito talvez esteja
> errado minha resolução mas gostaria de saber se alguém aqui já fez
> esta questão e achou igual a do gabarito.
> ------------------------------------------------------------------------------------------------
>
>
> Abraços,
>
> Pedro Lazéra Cardoso
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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