Re: RES: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional

[ralonso <ralonso@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Olá Demetrio!

Perguntas:
1-      É adequado pensar em um número transcendente como
um algébrico de grau infinito?

Olá Demetrio! Quase isso.   As idéias a que me refiro abaixo para provar
que e+pi é transcendente e portanto irracional fariam uso disso.   Por exemplo pi/4 seria a solução
da equação de grau infinito tg (x) = 1 (enxergando tg (x) como uma série de potências).
    Mas isso requereria mais rigor matemático.
O que seria solução de uma equação de grau infinito ???

2-      Em caso de resposta afirmativa para a primeira
pergunta (eu acho que sim), alguém conhece alguma
prova de transcendência baseada nesta idéia?

Sim, a prova de Liouville.

Ronaldo Luiz Alonso

Demetrio Freitas wrote:

> O  grau algébrico de um número (algébrico) N  é o grau
> do polinômio mônico irredutível de coeficientes
> racionais onde N aparece como raiz.
>
> http://mathworld.wolfram.com/AlgebraicNumberMinimalPolynomial.html
> http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_number
>
>
>
> []´s Demetrio
>
> --- ralonso <ralonso@trieste.fapesp.br> escreveu:
>
> > É verdade me enganei. Bem lembrado: A soma de um
> > algebrico com um
> > transcendente é transcendente e o produto de um
> > algebrico
> > não nulo por um transcendente é transcendente.
> >
> > Na verdade o que eu enunciei é "apenas" uma
> > conjectura.   Acho que é
> > possível demostrá-la, usando as
> > idéias de Liouville para provar a transcendência de
> > pi e e.
> >
> > Vou ver se encontro algum tempo para discutir e
> > expor a prova de
> > Liouvile e fazer comentários aqui na lista.
> > Se alguém demonstrar vai ficar famoso.
> >
> > Abraços
> > Ronaldo.
> >
> >
> > Artur Costa Steiner wrote:
> >
> > >  Nao, a soma e o produto de de dois transcendentes
> > nao tem que ser
> > > transcendente. por exemplo, pi e 1 - pi sao
> > transcendentes mas a soma
> > > eh 1, inteiro. pi e 1/pi sao transcendentes, mas o
> > prduto eh 1. A soma
> > > de um transcendente com um algebrico eh
> > trancendente e o produto de um
> > > transcendente por um algebrico nao nulo eh
> > transcendenteArtur
> > >
> > >      -----Mensagem original-----
> > >      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > >      [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
> > ralonso
> > >      Enviada em: sexta-feira, 3 de agosto de 2007
> > 09:15
> > >      Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >      Assunto: Re: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2
> > +a ) eh
> > >      irracional
> > >
> > >      Ora pi + e é irracional, pois ambos são
> > transcendentes.
> > >      Se eu não me engano a soma e o produto de
> > dois
> > >      transcendentes é transcendente,
> > >      logo são irracionais.
> > >
> > >      Bruno França dos Reis wrote:
> > >
> > >     > Eu aposto, com probabilidade de acerto igual
> > a 1, que pi +
> > >     > e é irracional! Truco!
> > >     > 2007/8/2, silverratio@gmail.com
> > <silverratio@gmail.com>:
> > >     >
> > >     >      De fato, o Bruno tem razão, e existem
> > exemplos
> > >     >      ainda menos artificiais.
> > >     >
> > >     >      Se x e y são dois números irracionais,
> > não há
> > >     >      como decidir, a priori, se x + y,
> > >     >      x/y ou xy são ou não irracionais, casos
> > simples
> > >     >      à parte.
> > >     >
> > >     >      Não se sabe nem mesmo se 'pi + e' é
> > irracional,
> > >     >      segundo o mathworld:
> > >     >
> > >     >      http://mathworld.wolfram.com/Pi.html.
> > >     >
> > >     >      Abraço,
> > >     >
> > >     >      - Leandro.
> > >     >
> > >     >
> > >     >
> > >     >
> > >     > --
> > >     > Bruno França dos Reis
> > >     > email: bfreis - gmail.com
> > >     > gpg-key:
> > >     >
> >
> http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
> > >     >
> > >     > icq: 12626000
> > >     >
> > >     > e^(pi*i)+1=0
> > >
> >
>
>       Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais em http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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