Re: RES: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2 +a ) eh irracional

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

O  grau algébrico de um número (algébrico) N  é o grau
do polinômio mônico irredutível de coeficientes
racionais onde N aparece como raiz.

http://mathworld.wolfram.com/AlgebraicNumberMinimalPolynomial.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_number


Perguntas:
1-	É adequado pensar em um número transcendente como
um algébrico de grau infinito?
2-	Em caso de resposta afirmativa para a primeira
pergunta (eu acho que sim), alguém conhece alguma
prova de transcendência baseada nesta idéia?

[]´s Demetrio

--- ralonso <ralonso@trieste.fapesp.br> escreveu:

> É verdade me enganei. Bem lembrado: A soma de um
> algebrico com um
> transcendente é transcendente e o produto de um
> algebrico
> não nulo por um transcendente é transcendente.
> 
> Na verdade o que eu enunciei é "apenas" uma
> conjectura.   Acho que é
> possível demostrá-la, usando as
> idéias de Liouville para provar a transcendência de
> pi e e.
> 
> Vou ver se encontro algum tempo para discutir e
> expor a prova de
> Liouvile e fazer comentários aqui na lista.
> Se alguém demonstrar vai ficar famoso.
> 
> Abraços
> Ronaldo.
> 
> 
> Artur Costa Steiner wrote:
> 
> >  Nao, a soma e o produto de de dois transcendentes
> nao tem que ser
> > transcendente. por exemplo, pi e 1 - pi sao
> transcendentes mas a soma
> > eh 1, inteiro. pi e 1/pi sao transcendentes, mas o
> prduto eh 1. A soma
> > de um transcendente com um algebrico eh
> trancendente e o produto de um
> > transcendente por um algebrico nao nulo eh
> transcendenteArtur
> >
> >      -----Mensagem original-----
> >      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> >      [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
> ralonso
> >      Enviada em: sexta-feira, 3 de agosto de 2007
> 09:15
> >      Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> >      Assunto: Re: [obm-l] Provar que k + raiz(k^2
> +a ) eh
> >      irracional
> >
> >      Ora pi + e é irracional, pois ambos são
> transcendentes.
> >      Se eu não me engano a soma e o produto de
> dois
> >      transcendentes é transcendente,
> >      logo são irracionais.
> >
> >      Bruno França dos Reis wrote:
> >
> >     > Eu aposto, com probabilidade de acerto igual
> a 1, que pi +
> >     > e é irracional! Truco!
> >     > 2007/8/2, silverratio@gmail.com
> <silverratio@gmail.com>:
> >     >
> >     >      De fato, o Bruno tem razão, e existem
> exemplos
> >     >      ainda menos artificiais.
> >     >
> >     >      Se x e y são dois números irracionais,
> não há
> >     >      como decidir, a priori, se x + y,
> >     >      x/y ou xy são ou não irracionais, casos
> simples
> >     >      à parte.
> >     >
> >     >      Não se sabe nem mesmo se 'pi + e' é
> irracional,
> >     >      segundo o mathworld:
> >     >
> >     >      http://mathworld.wolfram.com/Pi.html.
> >     >
> >     >      Abraço,
> >     >
> >     >      - Leandro.
> >     >
> >     >
> >     >
> >     >
> >     > --
> >     > Bruno França dos Reis
> >     > email: bfreis - gmail.com
> >     > gpg-key:
> >     >
>
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
> >     >
> >     > icq: 12626000
> >     >
> >     > e^(pi*i)+1=0
> >
> 



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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