|
Com 66 = 2 * 3
* 11, temos que mostrar que n = 43^23 + 23^43 é divisível por 2, 3 e 6.
Como 23 e 43 são ímpares, é imediato que as 2 parcelas sao impares, disto
decorrendo que a soma n eh par. Assim 2| n.
Observemos
que 43 = 1 (mod 3) e que 23 = -1 (mod 3). Logo, pelas propriedades das
congruencias,
43^23 = 1^23 =1
(mod 3) e
23^43 =
(-1)^43 = -1 (mod 3) Somando estas congruencias, concluimos que
n = 43^23 +
23^43 = (1 + (-1)) = 0 (mod 3), ou seja, 3|n
Agora, observemos
que
43 = (-1) (mod
11) e 23 = 1 (mod 11) Logo
43^23 =
1^23 = 1 (mod 11)
23^43 =
(-1)^43 = -1 (mod 11). Somando,
n = 43^23 + 23^43 =
(1 + (-1)) = 0 (mod 11), ou seja 11|n
Assim,
66|n
Abracos
Artur
[Artur Costa Steiner] -----Mensagem
original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Pedro Enviada em: quinta-feira, 1 de novembro de 2001 05:21 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Possível Spam:[obm-l] Dúvida
|