Re: [obm-l] Matriz Simétrica

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá,

toda matriz simetrica é diagonalizavel, assim:
D = C^-1AC ....e a matriz diagonalizante é ortogonal, entao: A = CDC^t
podemos dizer que D = EE ... onde e_ij = sqrt(d_ij), pois D é diagonal..
assim: A = CEEC^t ... fazendo: B^t = CE, temos que: B = E^tC^t = EC^t,
pois E tambem é diagonal...
logo: A = B^tB..
assim, para toda matriz simetrica, existe B, tal que A = B^tB..

abracos,
Salhab



On 7/23/07, Francisco <medeiros_fbm@msn.com> wrote:
>
>  Olá.
>
> Alguém poderia me ajudar no problema de álgbera linear logo abaixo?
>
> Seja A uma matriz complexa nxn. Mostre que se A é simétrica (A = A^t), então
> existe uma matriz B (complexa) tal que A = (B^t) B.
>
> Notação: A^t = matiz transposta de A.
>
> Obs.: No caso em que A é uma matriz real, o resultado acima não é
> verdadeiro!
>
> Grato desde já,
>                   Francisco.
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