Re: [obm-l] polinômios

[Antonio Giansante <profcabi@xxxxxxxxxxxx>]

Então bruno...

Um exemplo: (1 + 1/sqrx)^3, só para simplificar. Pela
definição de monômio (pelo menos nos "alfarrábios" por
mim pesquisados) subentende-se que se fala em grau
apenas quando o expoente é inteiro positivo (p. ex.:o
monômio 2abxz tem grau 4). Caso contrário, chama-se
genericamente de termo algébrico e nada se fala de seu
grau(não encontrei, p.ex., alguma informação do tipo:
o grau de 1/x é -1, ou o grau de xsqry é 3/2).
Entretanto, chamamos de binômio de newton mesmo qdo os
termos algébricos que compõem o binômio inicial
possuem "grau negativo ou fracionário". Mas se é um
binômio, é formado por dois monômios. Caí, então, em
um dilema de definição. Afinal, se um binômio (e seus
monômios) pode ter expoente fracionário, um polinômio
tb poderia. E qual seria seu grau, então? No
desenvolvimento do termo acima, teríamos expoentes :
0, -1/2, -1 e -3/2. Mesmo qdo procurei a definição de
polinômios como um anel (como sugeriu o jones), o grau
aparece como obrigatoriamente natural. Gostaria de ter
a resposta ou alguma pista para poder concluir qual o
sentido de grau qdo se fala em monômios, binômios,
etc. Concluí, por exemplo, que o grau somente teria
sentido se fosse natural, por expressar uma relação
com o número de raízes e/ou o grau de liberdade da
função. Mas se for assim, a nomenclatura "binômio de
newton" está errada. Pode parecer excesso de zelo, mas
fica estranho definir monômio de grau apenas natural,
não falar nada para expoentes não-naturais e, de
repente, chamar de monômio um termo de expoente
não-natural. E agora, qual é a forma correta? Existe
"grau negativo e fracionário"? Esta definição é dada
em alguma parte mais avançada da matemática? Ou foi
algo que passou despercebido até agora? acho difícil.
Por isso quero saber onde encontrar essa informação.
pode me ajudar?



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