Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão Da OBM Nível 3

[Rodolfo Braz <dofor3@xxxxxxxxxxxx>]

Eu consegui antes da explicação do Lucas compreender, mas fico agradecido a vc de qualquer forma e ao Lucas também. Abraço!

rgc <rafaelcano@dglnet.com.br> escreveu:

Bom...Não sei como fazer uma explicação melhor que a do Lucas.
Acho que agora ficou bem claro.

----- Original Message -----
From: "Lucas Prado Melo"
To:
Sent: Saturday, July 07, 2007 3:35 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão Da OBM Nível 3


> Explicando os valores:
> Se temos um número de 4 dígitos, então o primeiro algarismo não pode
> ser 0, restando 9 possibilidades para o primeiro algarismo (1, 2, 3,
> 4, 5, 6, 7, 8 e 9). O segundo, o terceiro e quarto algarismo podem ser
> qualquer número de 0 a 9, ou seja 10 possibilidades
> assim
> 9x10x10x10 = a quantidade de números de quatro dígitos
>
> Vamos então calcular a quantidade de números não-peroba
> Primeiro caso:
> O número não-peroba é escrito no formato IPIP (ímpar, par, ímpar,
> par; como 3214);
> O primeiro algarismo pode ser qualquer ímpar (1, 3, 5, 7, 9): 5
> possibilidades
> O segundo algarismo pode ser qualquer par (0,2,4,6,8): 5 possibilidades
> O terceiro algarismo pode ser qualquer ímpar (1, 3, 5, 7, 9): 5
> possibilidades
> O quarto algarismo pode ser qualquer par (0,2,4,6,8): 5 possibilidades
> São 5x5x5x5 números não-peroba do primeiro caso.
> Segundo caso:
> O número não peroba é escrito no formato PIPI (par, ímpar, par,
> ímpar, como 2341)
> O primeiro algarismo pode ser qualquer par exceto o zero
> (2,4,6,8): 4 possibilidades
> O segundo algarismo pode ser qualquer ímpar (1, 3, 5, 7, 9): 5
> possibilidades
> O terceiro algarismo pode ser qualquer par (0,2,4,6,8): 5
> possibilidades
> O quarto algarismo pode ser qualquer ímpar (1, 3, 5, 7, 9): 5
> possibilidades
> São 4x5x5x5 números não-peroba do segundo caso.
>
> []'s
>
> Em 06/07/07, Rodolfo Braz escreveu:
>> Oi Rafael primeiramente muito obrigado por está me ajudando! Cara me
>> explica
>> mais detalhadamente de onde veio os 9000 e os outros dois valores?
>> Abraço!
>>
>> rgc escreveu:
>>
>> Oi
>> Eu pensei assim, veja se da pra entender:
>> Só existem dois tipos de números de 4 digitos nesse problema: os perobas
>> e
>> os não perobas. O jeito mais simples é contar quantos números de 4
>> digitos
>> existem, depois tirar os não perobas. Há 9*10*10*10=9000 números de 4
>> algarismos. Para que um número não seja peroba deve ter todos os digitos
>> vizinhos com paridade diferente. Representando par=P e ímpar=I, se o
>> primeiro digito é P o segundo é I, o 3° é P e o 4° é I. Lembrando que o
>> primeiro não pode ser zero há 4*5*5*5=500. Se o 1° digito é I, o segundo
>> é
>> P, o 3° é I e o quarto é P. Logo há 5*5*5*5=625. Somando achamos que os
>> não
>> perobas são 1125. Então os perobas são 9000-1125=7875.
>>
>> ----- Original Message -----
>> From: Rodolfo Braz
>> To: Lista De Discussão OBM
>> Sent: Friday, July 06, 2007 11:53 AM
>> Subject: [obm-l] Questão Da OBM Nível 3
>>
>> Pessoal gostaria se possível que alguém solucionasse essa questão
>> detalhadamente para mim por favor pois não consigo entender a solução
>> proposta pelo pessoal da OBM. Desde já fico muito grato!
>>
>> Um número de quatro dígitos é dito peroba se possui pelo menos dois
>> dígitos
>> vizinhos com a mesma paridade. Quantos números perobas existem?
>> A) 8999 B) 8874 C) 7875 D) 8000 E) 7750
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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