[obm-l] Re: [obm-l] complexo. só limite????

["vitoriogauss" <vitoriogauss@xxxxxxxxxx>]

Valeu mesmo... acabei me enrolando..e fiz por limite.


Olá Vitorio,
> 
> sabendo que |z| = 1, vc quer |z/(1-z*)|
> 
> sabemos que zz* = |z|^2...
> entao: |z/(1-z*)|^2 = z/(1-z*) . z*/(1-z) = zz*/(1-z-z*+zz*) = 1/(2-z-z*)
> mas z+z* = 2Re(z)
> entao: |z/(1-z*)|^2 = 1/(2-2Re(z)) = 1/[2(1-Re(z))]
> 
> sabemos que |Re(z)| <= 1, pois |z|^2 = Re(z)^2 + Im(z)^2 = 1...
> assim:
> -1 <= Re(z) <= 1
> -1 <= -Re(z) <= 1
> 0 <= 1 - Re(z) <= 2
> 0 <= 2(1-Re(z)) <= 4
> usando apenas a desigualdade da direita, temos:
> |z/(1-z*)|^2 >= 1/4
> |z/(1-z*)| >= 1/2
> 
> abracos,
> Salhab
> 
> 
> 
> On 7/5/07, vitoriogauss <vitoriogauss@uol.com.br> wrote:
> > > olá para todos
> >
> > Resolvi a questão abaixo, porém usando limite..há outra maneira mais fácil????
> >
> > Seja o módulo de z igual a 1 então o módulo de z/(1-conjugado de z) vale...
> >
> > achei como resultado que tal valor está entre 0 e 1/2, como disse usando liite
> >
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================
> >
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 

Vitório Gauss


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================