Re: [obm-l] Probabilidade

["ricardo_paixao_santos" <ricardo_paixao_santos@xxxxxxxxxxxx>]

boa solucao!

Abracos
Ricardo
----- Original Message ----- 
From: "Willy George do Amaral Petrenko" <wgapetrenko@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, July 04, 2007 3:27 PM
Subject: RE: [obm-l] Probabilidade


>
>
>
>>From: Graciliano Antonio Damazo <bissa_damazo@yahoo.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: [obm-l] Probabilidade
>>Date: Tue, 3 Jul 2007 18:57:02 -0300 (ART)
>>
>>galera estou com dificuldade em "pór no papel" os calculos desse 
>>exercicio, pois eu imagino a resposta por intuição mas nao consigo chegar 
>>nas contas.....me ajudem....
>>
>>
>>   1) um prisioneiro possui 50 bolas brancas e 50 bolas pretas e duas 
>> urnas.  O prisioneiro deve colocar do modo que preferir as bolas nas duas 
>> urnas(nehunma urna pode ficar vazia). As urnas serao embaralhadas e o 
>> prisioneiro deverá, de olhas fechados, escolher uma urna e , nesta urna, 
>> uma bola. Se a bola for branca, ele será libertado e , caso contrario, 
>> condenado. Como deve proceder o prisioneiro para maximizar  a 
>> probabilidade de ser libertado?
>>
>>   desde já agradeço. Abraços
>
>
>
>>Acho que consegui uma boa solução:
> A urna 1 terá maioria branca enquanto a urna 2 maioria preta, sem perda de 
> generalidade(se ambas as urnas tiverem quantidades iguais de pretas e 
> brancas a probabilidade é de 1/2, o que sabemos pode ser superada).
> Individualmente( sem levar em conta a configuração da outra urna), a maior 
> probabilidade de se obter bolas brancas em 1(urna 1) é de 100%.
> A probabiladade de se obter bolas brancas em 2(individualmente) é: 
> b/(p+b),o que é maior quanto menor for p e maior for b.Porém p>b(urna 2) e 
> portanto o menor valor de p é b+1, e então o maior valor de b é 49(p não 
> pode ultrapassar 50).
> Como os dois máximos individuais são os mesmos(1bola branca na urna 1 e o 
> resto na urna 2), garantimos então que o máximo geral(a resposta do 
> problema) se dá nessa configuração e vale:
> 1/2 + (49/49+50)/2, como esperado.
> Espero ter sido claro.
>>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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