RE: [obm-l] Probabilidade

["Willy George do Amaral Petrenko" <wgapetrenko@xxxxxxxxxxx>]

>From: Graciliano Antonio Damazo <bissa_damazo@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Probabilidade
>Date: Tue, 3 Jul 2007 18:57:02 -0300 (ART)
>
>galera estou com dificuldade em "pór no papel" os calculos desse exercicio, 
>pois eu imagino a resposta por intuição mas nao consigo chegar nas 
>contas.....me ajudem....
>
>
>   1) um prisioneiro possui 50 bolas brancas e 50 bolas pretas e duas 
>urnas.  O prisioneiro deve colocar do modo que preferir as bolas nas duas 
>urnas(nehunma urna pode ficar vazia). As urnas serao embaralhadas e o 
>prisioneiro deverá, de olhas fechados, escolher uma urna e , nesta urna, 
>uma bola. Se a bola for branca, ele será libertado e , caso contrario, 
>condenado. Como deve proceder o prisioneiro para maximizar  a probabilidade 
>de ser libertado?
>
>   desde já agradeço. Abraços



>Acho que consegui uma boa solução:
A urna 1 terá maioria branca enquanto a urna 2 maioria preta, sem perda de 
generalidade(se ambas as urnas tiverem quantidades iguais de pretas e 
brancas a probabilidade é de 1/2, o que sabemos pode ser superada).
Individualmente( sem levar em conta a configuração da outra urna), a maior 
probabilidade de se obter bolas brancas em 1(urna 1) é de 100%.
A probabiladade de se obter bolas brancas em 2(individualmente) é: b/(p+b),o 
que é maior quanto menor for p e maior for b.Porém p>b(urna 2) e portanto o 
menor valor de p é b+1, e então o maior valor de b é 49(p não pode 
ultrapassar 50).
Como os dois máximos individuais são os mesmos(1bola branca na urna 1 e o 
resto na urna 2), garantimos então que o máximo geral(a resposta do 
problema) se dá nessa configuração e vale:
1/2 + (49/49+50)/2, como esperado.
Espero ter sido claro.
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